Kalium och membranpotential

Modellen

Nernstpotentialen är kedjans första led: E_K = (RT/F) · ln([K+]o / [K+]i), med RT/F = 26,7 mV vid 37 °C. Båda leden i kvoten är reglage, och det är avsiktligt — en Nernstsimulering där bara täljaren går att röra lär ut halva ekvationen. Det är nämnaren som skiljer kronisk depletion från akut förskjutning in i cellen: insulin och beta2-agonister tar inte bort kalium, de flyttar det, och då rör sig båda leden samtidigt.

Vilomembranpotentialen räknas med Goldman–Hodgkin–Katz och en konstant permeabilitetskvot P_Na/P_K = 0,012, med natrium 140 utanför och 10 innanför. Kvoten är kalibrerad och inte uppmätt: 0,012 är det värde som ger −85,7 mV vid 4,0/140, alltså vilopotentialen hos arbetande ventrikelmyokard. Ren Nernst ger −113,6 mV vid [K+]o 2,0, och ingen hjärtmuskelcell sitter där — natriumläckaget håller emot. Avståndet mellan den streckade Nernstlinjen och den heldragna GHK-linjen är figurens viktigaste enskilda upplysning.

Natriumkanalernas tillgänglighet är Weidmanns responskurva, räknad som Hodgkin–Huxleys h-grind i Luo–Rudys kardiella form och utvärderad vid vilopotentialen. Kvadraten kommer av att h och j delar jämviktsvärde i Luo–Rudy, så tillgängligheten är produkten h∞·j∞. Kurvan är halverad kring −66 mV och ger 97 % vid −85,7 mV, 53 % vid −71 och 20 % vid −67. Det är den enda kurvan i hjärtelektrofysiologin som direkt förklarar varför ett breddökat QRS uppstår.

Kalcium ändrar varken E_K eller vilopotentialen. Det skärmar membranets negativa ytladdning och förskjuter hela natriumkanalens spänningsberoende mot mer depolariserade potentialer, 20 mV per tiopotens joniserat kalcium. Förskjutningen läggs på exakt två ställen: tillgängligheten utvärderas vid V_vila − ΔV_Ca, och tröskeln adderas med + ΔV_Ca. Den större hälften av vinsten ligger i återvunnen kanaltillgänglighet och inte i tröskelförskjutningen — en skärpning av läroboksversionen att kalcium höjer tröskelpotentialen.

Tröskelpotentialen är härledd och inte fast. Den är den spänning där det tillgängliga natriuminflödet når en fast regenerativ nivå, A · m∞(V_tröskel)³ = c, där c räknas en gång vid modulinladdning ur referensfallet 4,0/140/1,20 så att tröskeln blir −65,0 mV där. Konstruktionen har ett enda skäl: en fast tröskel på −65 mV korsas av vilopotentialen vid 10,6 mmol/L och marginalen går genom noll. Med en härledd tröskel stiger tröskeln när tillgängligheten faller — cellen ackommoderar — och marginalen krymper asymptotiskt utan att någonsin byta tecken. Det absoluta talet bär en konvention på ±5 mV; det modellen räknar tillförlitligt är hur mycket marginalen rör sig, inte var den ligger.

Ledningshastigheten bärs av två konkurrerande krafter. En krympande marginal gör vävnaden lättare att excitera och en fallande natriumtillgänglighet gör den långsammare; den första vinner upp till ungefär 7,8 mmol/L, den andra därefter. Därför är kurvan bifasisk, med en topp på +5,5 % vid 6,1 mmol/L — supernormal ledning, som ser ut som en förbättring och inte är det. QRS och PR skalas ur den relativa ledningshastigheten, och under 2 % tillgänglighet rapporterar modellen ledningssvikt i stället för en siffra.

Repolarisationen skalar med roten ur kaliumet, eftersom både I_K1 och I_Kr gör det. Det är hela hypokalemiparadoxen: sänkt [K+]o ökar drivkraften för kaliumutflöde och minskar ändå utflödet, därför att konduktansen faller mer än drivkraften stiger. Aktionspotentialens duration, och därmed QT vid 60 slag/min, följer samma rot åt andra hållet. T-vågens amplitudindex är den relativa kaliumströmmen, P-vågens är den relativa tillgängligheten, och U-vågen ritas när aktionspotentialen dragit ut mer än 15 %, alltså under ungefär 3,0 mmol/L.

E_K = (RT/F) · ln( [K+]o / [K+]i ), RT/F = 26,7 mV vid 37 °CV_vila = (RT/F) · ln( ([K+]o + α·[Na+]o) / ([K+]i + α·[Na+]i) ), α = 0,012h∞(V) = αh / (αh + βh), A = h∞(V_vila − ΔV_Ca)²ΔV_Ca = 20 · log10( [Ca2+]jon / 1,20 )A · m∞(V_tröskel)³ = c → V_tröskel = −42 + 6 · ln( x / (1 − x) ) + ΔV_CaΔ = V_tröskel − V_vilaCV_rel = √(A / A_ref) · ( Δ_ref / Δ )^0,25, QRS = 90 ms / CV_relI_K,rel = √( [K+]o / 4,0 ), QT = 400 ms · √( 4,0 / [K+]o )

Vad som är värt att pröva

• Ta Akut njursvikt och dra sedan Joniserat kalcium från 1,00 till 1,39 — det 1 g kalciumklorid ger. QRS går från 130 till 104 ms och natriumkanaltillgängligheten från 20 till 37 %, medan E_K och V_vila i stegen står absolut stilla. Två av fyra linjer vägrar röra sig, och det är hela svaret på varför kalcium verkar utan att sänka kaliumet. Förvalet Efter 1 g kalciumklorid är samma sak i ett klick.
• Dra Extracellulärt kalium långsamt uppåt från 4,0 och läs av ledningshastigheten. Den stiger först, med en topp på +5,5 % vid 6,1 mmol/L, och vänder nedåt först kring 7,8. Supernormal ledning är korrekt fysiologi och en fälla: samma depolarisation som snabbar upp ledningen gör att extraslag leder långsammare och blockeras lättare, så ett smalt QRS vid 6,5 mmol/L är inget lugnande besked.
• Ställ Extracellulärt kalium på 2,7 och titta bara på stegen. Marginalen är 25,2 mV, alltså bredare än normalt, och QRS är normalbrett. Den som stannar där drar slutsatsen att hypokalemi är ofarligt — den farligaste misstolkningen av hela figuren. Läs QT och kaliumströmmen i stället: 487 ms och 82 % av normal. Faran ligger i repolarisationen, inte i vilopotentialen.
• Håll Extracellulärt kalium på 4,0 och dra Intracellulärt kalium från 140 ned till 110. E_K stiger 6,4 millivolt och marginalen krymper från 20,7 till 14,4 mV — utan att serumkaliumet rört sig en tiondel. Det är den nämnaren insulin och salbutamol arbetar i, och den syns inte på något provsvar.
• Jämför Dialyspatient före dialys med Maximalt arbete. 6,5 respektive 8,2 mmol/L, och båda ger ett QRS inom normalgränsen — 85 och 93 ms. Modellen har ingen tid, och hastigheten med vilken kaliumet steg är kliniskt viktigare än nivån. Det är också därför en dialyspatient tolererar 6,5 och en patient med krossskada inte gör det.
• Följ den streckade Nernstlinjen i svepet under figuren. Den är rak på den logaritmiska axeln, medan vilopotentialen böjer av från den; avståndet mellan dem är natriumläckaget. Vid 4,0 mmol/L är det 9,3 mV, vid 1,5 mmol/L 20,1 mV. Det är hela skälet till att cellen inte hyperpolariserar så mycket som ren termodynamik lovar.
• Slå av Visa normalfallet bakom och slå på det igen med Akut njursvikt inställt. Ett QRS på 130 ms ser inte brett ut förrän det normala komplexet ligger streckat bakom det — vilket är precis läkarens problem framför en enda remsa utan jämförelse.