Sannolikhetsfördelningar beskriver hela variationen i slumpmässiga medicinska utfall och avgör hur sannolikheter, referensintervall, standardfel och statistisk inferens ska beräknas. Normalfördelningen är central men endast en av flera modeller; fördelningsvalet måste följa utfallstyp, biologisk mekanism, möjligt värdeområde, skevhet, beroende och censurering. En korrekt modell ger en sammanhängande beskrivning av både vanliga utfall och kliniskt viktiga svanshändelser.

Sannolikhet, slumpvariabler och sannolikhetsmodeller

Ett utfallsrum, (\Omega), innehåller alla möjliga elementära utfall i en slumpmässig process. I en randomiserad studie kan ett utfall vara en patients fullständiga förlopp efter behandling; i en förenklad analys kan utfallsrummet reduceras till ({\text{svar},\text{inget svar}}). En händelse (A) är en mätbar delmängd av utfallsrummet, exempelvis ”patienten avlider inom 30 dagar” eller ”troponin överstiger beslutsgränsen”.

Ett sannolikhetsrum skrivs ((\Omega,\mathcal F,P)), där (\mathcal F) är en samling mätbara händelser och (P) en sannolikhetsmåttfunktion. Kolmogorovs axiom anger att:

1. (P(A)\geq 0) för varje (A\in\mathcal F).
2. (P(\Omega)=1).
3. För parvis disjunkta händelser (A_1,A_2,\ldots) gäller
   [ P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i\right)=\sum_{i=1}^{\infty}P(A_i). ]

Därav följer bland annat (P(\varnothing)=0), (P(A^c)=1-P(A)) och att sannolikheter aldrig överstiger 1.

Den betingade sannolikheten för (A), givet (B), är [ P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)},\qquad P(B)>0. ] I diagnostik kan (P(\text{sjukdom}\mid\text{positivt test})) skilja sig kraftigt från (P(\text{positivt test}\mid\text{sjukdom})). Händelserna (A) och (B) är oberoende om (P(A\cap B)=P(A)P(B)), ekvivalent med (P(A\mid B)=P(A)) när (P(B)>0). Oberoende är ett starkare krav än att ett observerat samband saknar statistisk signifikans.

En slumpvariabel (X) är en mätbar funktion som tilldelar varje elementärt utfall ett numeriskt värde. Den kan representera behandlingssvar som 0 eller 1, antal återinläggningar, kreatininkoncentration eller tid till död. Variabelns stöd är de värden där fördelningen har sannolikhetsmassa eller täthet: ({0,1}) för ett binärt svar, ({0,1,2,\ldots}) för antal händelser och ([0,\infty)) för en överlevnadstid.

En teoretisk populationsfördelning beskriver den tänkta datagenererande processen. Den observerade empiriska frekvensfördelningen bygger däremot på ett ändligt stickprov och varierar mellan stickprov. Att 18 av 100 patienter svarar innebär en observerad andel på 0,18; det visar inte att populationens sanna svarssannolikhet exakt är 0,18.

Diskreta och kontinuerliga fördelningar

En diskret slumpvariabel antar ett ändligt eller uppräkneligt antal värden. Dess sannolikhetsfunktion är [ p(x)=P(X=x),\qquad p(x)\geq 0,\qquad \sum_x p(x)=1. ] Sannolikheten för en mängd värden beräknas genom addition: (P(X\in A)=\sum_{x\in A}p(x)). Antal infektioner, fall eller läkemedelsdoser är typiskt diskreta utfall.

För en absolut kontinuerlig variabel beskrivs fördelningen av en täthetsfunktion: [ f(x)\geq 0,\qquad \int_{-\infty}^{\infty}f(x),dx=1. ] Sannolikheten för ett intervall är arean under tätheten: [ P(a<X\leq b)=\int_a^b f(x),dx. ] Tätheten (f(x)) är inte en sannolikhet och kan överstiga 1, exempelvis för en likformig fördelning på ett mycket kort intervall. Enheten är inversen av variabelns enhet; om (X) mäts i mmol/L har (f(x)) enheten L/mmol.

För en absolut kontinuerlig variabel gäller (P(X=x)=0) för varje exakt (x). Detta betyder inte att värdet är omöjligt, utan att ett enskilt tal har intervallbredd noll. Observerade laboratorievärden är dessutom avrundade: ett rapporterat glukosvärde på 5,0 mmol/L representerar i praktiken ett mätintervall, inte ett matematiskt exakt punktvärde.

Blandfördelningar innehåller både punktmassor och en kontinuerlig komponent. Vårdtid kan exempelvis ha en punktmassa vid noll för patienter som aldrig läggs in och en högerskev kontinuerlig fördelning bland inlagda. Urin-albumin eller vårdkostnad kan på motsvarande sätt innehålla många strukturella nollor. En enda vanlig kontinuerlig täthet återger då inte hela dataprocessen; en tvådelad modell kan behövas.

Fördelningsfunktion, kvantiler och överlevnadsfunktion

Fördelningsfunktionen definieras för både diskreta och kontinuerliga variabler som [ F(x)=P(X\leq x). ] Den är icke-avtagande, högersidig kontinuerlig och uppfyller (F(x)\to0) när (x\to-\infty) samt (F(x)\to1) när (x\to\infty). För (a<b) gäller [ P(a<X\leq b)=F(b)-F(a). ] I en diskret fördelning har (F) hopp, vars höjd vid (x) är (P(X=x)); för en absolut kontinuerlig fördelning är (F) kontinuerlig och (F'(x)=f(x)) där derivatan finns.

Kvantilfunktionen kan definieras som den generaliserade inversen [ Q(p)=\inf{x:F(x)\geq p},\qquad 0<p<1. ] Medianen är 0,5-kvantilen, första kvartilen (Q(0,25)) och tredje kvartilen (Q(0,75)). Percentil (r) motsvarar (Q(r/100)). I diskreta fördelningar behöver inte exakt andelen (p) ligga under kvantilen, eftersom ett hopp kan passera den aktuella sannolikhetsnivån.

För en icke-negativ händelsetid (T) är överlevnadsfunktionen [ S(t)=P(T>t)=1-F(t). ] Den anger sannolikheten att patienten fortfarande är händelsefri efter (t). En övre svanssannolikhet, exempelvis (P(X>x)), är (1-F(x)); sådana sannolikheter är centrala vid bedömning av extrema laboratorievärden och risktrösklar.

Ett 95-procentigt referensintervall omfattar således en central del av individvärdenas fördelning, medan ett 95-procentigt konfidensintervall gäller osäkerheten i en skattning. Det senare blir i regel smalare med större stickprov; populationsspridningen och ett biologiskt referensintervall behöver däremot inte minska.

Läge, spridning och fördelningsform

Väntevärdet är [ E(X)=\sum_x xp(x) ] för diskreta variabler och [ E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}xf(x),dx ] för kontinuerliga variabler, förutsatt att uttrycket existerar. Medianen delar sannolikhetsmassan i två delar, medan typvärdet är värdet med högst sannolikhet eller en lokal topp i tätheten. I en symmetrisk unimodal normalfördelning sammanfaller medelvärde, median och typvärde, men inte generellt.

Variansen och standardavvikelsen definieras som [ \operatorname{Var}(X)=E[(X-\mu)^2]=E(X^2)-\mu^2,\qquad \sigma=\sqrt{\operatorname{Var}(X)}. ] Standardavvikelsen har samma enhet som (X), medan variansen har kvadrerad enhet. Variationskoefficienten (\mathrm{CV}=\sigma/\mu) uttrycker relativ spridning och är främst meningsfull för kvotskalor med en naturlig nollpunkt och positivt medelvärde. Interkvartilavståndet är (\operatorname{IQR}=Q(0,75)-Q(0,25)).

Skevhet baseras på det tredje standardiserade centralmomentet (E[((X-\mu)/\sigma)^3]). Positiv skevhet innebär typiskt en lång högersvans. Kurtosis är det fjärde standardiserade momentet (E[((X-\mu)/\sigma)^4]); normalfördelningen har kurtosis 3, eller excesskurtosis 0. Hög kurtosis kan spegla tunga svansar, men är inte enbart ett mått på toppighet.

Medelvärde och standardavvikelse är känsliga för extremvärden. Median och IQR är robustare och ofta mer informativa för vårdtid, kostnad eller biomarkörer med lång högersvans. Vid multimodalitet kan både medelvärde och median ligga i en dal där få patienter faktiskt finns, exempelvis när två etiologiskt skilda patientgrupper har slagits samman.

En monoton transformation bevarar rangordningen men inte differenserna. Vid logtransformering blir additiva skillnader på logskalan multiplikativa kvoter på ursprungsskalan. Medianen kan återtransformeras direkt genom den inversa transformationen, men det aritmetiska medelvärdet kan i allmänhet inte erhållas genom att enbart exponentiera medelvärdet på logskalan.

Normalfördelningen

En normalfördelad variabel skrivs (X\sim N(\mu,\sigma^2)) och har tätheten [ f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp\left[-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right], \qquad -\infty<x<\infty. ] Parametern (\mu) bestämmer läget och (\sigma) spridningen. Fördelningen är symmetrisk runt (\mu), och standardisering ger [ Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\sim N(0,1). ]

Z-värdet anger hur många standardavvikelser ett värde ligger från medelvärdet. Ett centralt 95-procentigt normalbaserat populationsintervall är (\mu\pm1,96\sigma), inte exakt (\mu\pm2\sigma).

Normalfördelningen är rimlig för vissa biologiska egenskaper, exempelvis kroppslängd inom en relativt homogen population, och för mätfel som uppkommer genom summan av många små additiva bidrag. Den är också central för stickprovsfördelningar, även när rådata inte är normalfördelade.

Modellen har samtidigt stöd över hela realaxeln och tilldelar därför positiv sannolikhet åt negativa värden. Det är olämpligt för strikt positiva koncentrationer, tider och risker när variationen är stor. Dessutom påverkar extremvärden skattningarna av både (\mu) och (\sigma). Koncentrationer, inkubationstider och vårdtider är ofta högerskeva, medan sannolikheter är begränsade till intervallet ([0,1]).

Centralgränsvärdessatsen och stickprovsfördelningar

Låt (X_1,\ldots,X_n) vara oberoende och likafördelade observationer med väntevärde (\mu) och ändlig varians (\sigma^2). Stickprovsmedelvärdet [ \bar X=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i ] har [ E(\bar X)=\mu,\qquad \operatorname{Var}(\bar X)=\frac{\sigma^2}{n}. ] Dess standardavvikelse, standardfelet, är (\sigma/\sqrt n).

Centralgränsvärdessatsen anger att [ \frac{\bar X-\mu}{\sigma/\sqrt n}

\frac{\sum_iX_i-n\mu}{\sigma\sqrt n} ] konvergerar i fördelning mot (N(0,1)) när (n) växer. Rådata behöver alltså inte bli normalfördelade; det är fördelningen av standardiserade summor eller medelvärden över upprepade hypotetiska stickprov som närmar sig normalfördelningen.

Konvergensen går vanligen långsammare vid kraftig skevhet eller tunga svansar. Om variansen inte är ändlig gäller inte den klassiska satsen. Beroende observationer, exempelvis upprepade mätningar på samma patient eller patienter inom samma vårdenhet, ger mindre information än lika många oberoende observationer och kräver en modell som tar hänsyn till korrelationen.

Ett litet standardfel innebär hög precision i medelvärdesskattningen, inte att patientvärdena ligger tätt. En mycket heterogen population kan därför ha stor standardavvikelse men ett precist skattat medelvärde om stickprovet är stort.

Normalrelaterade fördelningar: t, χ² och F

Om (Z\sim N(0,1)), (U\sim\chi^2_\nu), och variablerna är oberoende, definieras Studentfördelningen genom [ T=\frac{Z}{\sqrt{U/\nu}}. ] Frihetsgraderna (\nu) anger hur mycket oberoende information som finns i variansskattningen. För ett medelvärde från (n) oberoende normalfördelade observationer används vanligen (\nu=n-1).

t-fördelningen är symmetrisk men har tyngre svansar än normalfördelningen, eftersom populationsstandardavvikelsen har ersatts av en osäker stickprovsskattning. När (\nu) ökar närmar den sig standardnormalfördelningen. Den används i t-test, regressionskoefficienttest och konfidensintervall för medelvärden när variansen är okänd.

Om (Z_1,\ldots,Z_\nu) är oberoende standardnormalvariabler gäller [ U=\sum_{i=1}^{\nu}Z_i^2\sim\chi^2_\nu. ] Chi-två-fördelningen har stöd på ([0,\infty)), är högerskev vid få frihetsgrader och används för inferens om normalfördelade varianskomponenter samt för goodness-of-fit och kontingenstabeller. Kontingenstabellens chi-två-test bygger på avvikelser mellan observerade och förväntade cellfrekvenser.

För oberoende (U\sim\chi^2_{\nu_1}) och (V\sim\chi^2_{\nu_2}) definieras [ F=\frac{U/\nu_1}{V/\nu_2}. ] F-fördelningen är positiv och högerskev. Den förekommer vid jämförelse av varianskomponenter, i variansanalys och i regressionsmodellers övergripande test, där förklarad variation jämförs med residualvariation.

Binära och kategoriska utfall

En Bernoullivariabel antar värdet 1 med sannolikhet (p) och 0 med sannolikhet (1-p). Dess väntevärde är (p) och varians (p(1-p)). Den kan representera överlevnad till dag 30, positiv odling eller behandlingsrespons, förutsatt att utfallsdefinitionen är entydig.

Summan av (n) oberoende Bernoullivariabler med samma (p) är binomialfördelad: [ P(K=k)=\binom nkp^k(1-p)^{n-k},\qquad k=0,\ldots,n, ] med [ E(K)=np,\qquad \operatorname{Var}(K)=np(1-p). ] Modellen förutsätter fast (n), konstant sannolikhet och oberoende försök. Den används för exempelvis antal responders bland behandlade patienter och antal sant positiva bland sjuka vid skattning av sensitivitet.

Urval utan återläggning skapar beroende och modelleras exakt hypergeometriskt. Multinomialfördelningen beskriver exempelvis antalet patienter i flera responskategorier. Om patienter har olika underliggande komplikationsrisk eller är klustrade per klinik blir variansen ofta större än binomialvariansen; beta-binomialfördelningen är ett sätt att modellera sådan överdispersion.

Räknehändelser: Poisson och negativ binomialfördelning

Poissonfördelningen beskriver antal händelser (K) i ett givet exponeringsintervall: [ P(K=k)=e^{-\lambda}\frac{\lambda^k}{k!},\qquad k=0,1,2,\ldots ] och [ E(K)=\operatorname{Var}(K)=\lambda. ] Om incidenshastigheten är (r) per enhet persontid och den sammanlagda exponeringen är (T), sätts (\lambda=rT). Modellen kan användas för antal infektioner, epileptiska anfall eller biverkningar.

En ideal Poissonprocess kräver oberoende händelser, konstant intensitet och att sannolikheten för mer än en händelse under ett mycket kort intervall är försumbar. Poissonfördelningen approximerar binomialfördelningen när antalet möjligheter är stort och sannolikheten per möjlighet liten, med (\lambda=np).

I kliniska data är variansen ofta större än medelvärdet, det vill säga överdispersion. Orsaker är heterogen risk, återkommande händelser hos särskilt sårbara patienter och klustring mellan vårdenheter. Negativ binomialfördelning inför en extra spridningsparameter och kan modellera detta bättre. Om variansen är mindre än medelvärdet föreligger underdispersion, exempelvis genom organisatoriska begränsningar eller regelbundenhet.

Fler nollor än vad Poisson- eller negativ binomialmodell förutsäger kan bero på en separat grupp som inte kan få händelsen. Nollinflaterade modeller skiljer då strukturella nollor från slumpmässiga nollor. Valet påverkar incidenskvoter, standardfel och prediktionen av patienter utan händelser.

Väntetid och överlevnad: exponential-, gamma- och Weibullfördelning

I en Poissonprocess med konstant intensitet (\lambda) är väntetiden (T) till nästa händelse exponentialfördelad: [ f(t)=\lambda e^{-\lambda t},\qquad F(t)=1-e^{-\lambda t},\qquad S(t)=e^{-\lambda t},\quad t\geq0. ] Väntevärdet är (1/\lambda), variansen (1/\lambda^2) och hazardfunktionen [ h(t)=\frac{f(t)}{S(t)}=\lambda. ]

Exponentialfördelningen är minneslös: [ P(T>s+t\mid T>s)=P(T>t). ] Den återstående risken påverkas således inte av hur länge patienten redan varit händelsefri. Detta är ofta biologiskt orimligt när risk förändras med ålder, sjukdomsprogression, läkning eller behandlingstid.

Gammafördelningen kan beskriva summan av flera oberoende exponentialfördelade väntetider och har positivt stöd samt flexibel högerskevhet. Weibullfördelningen är särskilt användbar eftersom dess formparameter kan ge avtagande, konstant eller stigande hazard. Exponentialfördelningen utgör Weibullfallet med konstant hazard.

Vid högerscensurering är det endast känt att händelsetiden överstiger en viss uppföljningstid. En censurerad observation ska inte behandlas som om händelsen inträffade vid sista kontakt och inte heller helt exkluderas. Vid konkurrerande händelser, exempelvis död av annan orsak före ett återfall, förändras sannolikheten att observera den studerade händelsen; ordinär överlevnadsfunktion och kumulativ incidens besvarar då olika frågor.

Positiva och skeva kontinuerliga data

En positiv variabel (X) är lognormalfördelad om [ \log(X)\sim N(\mu,\sigma^2). ] Då är medianen och det geometriska medelvärdet [ \exp(\mu), ] medan det aritmetiska medelvärdet är [ E(X)=\exp(\mu+\sigma^2/2). ] Skillnaden beror på högersvansen och ökar med spridningen på logskalan.

Lognormalfördelningen passar multiplikativa processer där flera relativa faktorer samverkar. Koncentrationer, biomarkörer och inkubationstider kan uppvisa sådan variation. Standardavvikelsen på logskalan beskriver multiplikativ snarare än additiv spridning; exponentiering av den ger en geometrisk standardavvikelse som fungerar som en multiplikativ faktor.

Gammafördelningen har liksom lognormalfördelningen positivt stöd och kan vara högerskev. Den har ofta en naturlig roll för summerade väntetider och i regressionsmodeller för positiva utfall. Modellerna kan skilja sig tydligt i svansarna även om de passar histogrammets centrum ungefär lika väl.

Logtransformering är inte definierad för noll. Att godtyckligt addera en konstant kan ändra resultaten och bör motiveras av mätprocessen. Värden under detektionsgränsen är censurerade, inte nödvändigtvis noll, och bör inte rutinmässigt ersättas med detektionsgränsen eller en fast fraktion av den.

Efter analys på logskala måste estimandet anges tydligt. (\exp(\overline{\log X})) skattar ett geometriskt medelvärde eller en median under lognormalantagandet, inte det aritmetiska medelvärdet. Även referensgränser bör beräknas på modellskalan och därefter återtransformeras, vilket ger asymmetriska gränser på ursprungsskalan.

Fördelningar för proportioner, sannolikheter och begränsade mått

Den kontinuerliga likformiga fördelningen på ([a,b]) har tätheten [ f(x)=\frac{1}{b-a},\qquad a\leq x\leq b, ] med [ E(X)=\frac{a+b}{2},\qquad \operatorname{Var}(X)=\frac{(b-a)^2}{12}. ] Den uttrycker konstant täthet inom ett avgränsat intervall och används bland annat som simuleringsfördelning eller som explicit modell för fullständig osäkerhet inom kända gränser.

Betafördelningen på ((0,1)) har tätheten [ f(x)=\frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}}{B(\alpha,\beta)} ] och medelvärdet [ E(X)=\frac{\alpha}{\alpha+\beta}. ] Beroende på (\alpha) och (\beta) kan den vara symmetrisk, skev, U-formad eller koncentrerad kring ett inre värde. Den lämpar sig för latenta individuella risker, prevalenser och andra kontinuerliga storheter mellan 0 och 1.

I Bayesiansk analys är beta-fördelningen konjugerad prior till Bernoulli- och binomialmodellen. Om priorn är (\operatorname{Beta}(\alpha,\beta)) och data innehåller (k) positiva utfall av (n), blir posteriorn (\operatorname{Beta}(\alpha+k,\beta+n-k)).

En vanlig betafördelning har ingen punktmassa exakt vid 0 eller 1. Om en kontinuerlig andel innehåller strukturella nollor eller ettor behövs en noll-/ettinflaterad betamodell. Om proportionen i stället är (K/n) från ett känt antal individer bör den diskreta binomiala datagenereringen normalt bevaras.

Samvariation, multivariata fördelningar och blandfördelningar

En gemensam fördelning beskriver flera variabler samtidigt, exempelvis systoliskt och diastoliskt blodtryck. Marginalfördelningen för (X) erhålls genom att summera eller integrera bort övriga variabler. Den betingade fördelningen (X\mid Y=y) beskriver hur (X) varierar inom en given nivå av (Y).

Kovariansen är [ \operatorname{Cov}(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))] ] och korrelationen [ \rho_{XY}=\frac{\operatorname{Cov}(X,Y)}{\sigma_X\sigma_Y}. ] Korrelationen är dimensionslös och mäter linjär samvariation. Oberoende medför noll kovarians när momenten existerar, men noll korrelation innebär i allmänhet inte oberoende; ett starkt icke-linjärt samband kan ha korrelation noll.

Den multivariata normalfördelningen specificeras av en medelvektor (\boldsymbol\mu) och kovariansmatris (\boldsymbol\Sigma). Diagonalen i (\boldsymbol\Sigma) innehåller varianser och övriga element kovarianser. Inom denna fördelningsfamilj innebär noll kovarians oberoende, men detta är ett specialfall.

Upprepade mätningar från samma patient och patienter inom samma vårdenhet är korrelerade. Att analysera dem som oberoende ger vanligen för små standardfel. Longitudinella modeller, generaliserade skattningsekvationer eller blandade modeller kan representera korrelationsstrukturen och separera variation mellan respektive inom patienter.

Simpsonparadoxen innebär att riktning eller styrka i ett samband kan ändras när data stratifieras efter en tredje variabel. En behandling kan exempelvis se sämre ut totalt men bättre ut inom varje svårighetsgrad om de sjukaste patienterna oftare får behandlingen. Marginala och betingade samband måste därför hållas isär.

Blandfördelningar representerar latenta subpopulationer, exempelvis olika sjukdomsetiologier eller laboratoriemetoder. Varje delgrupp kan vara ungefär normalfördelad trots att den sammanslagna fördelningen är skev eller multimodal. En normalmodell för hela materialet kan då skapa missvisande medelvärden, referensgränser och riskklassificeringar.

Val, skattning och kontroll av fördelningsmodell

Fördelningsval bör börja med variabelns konstruktion och datagenererande mekanism, inte med ett automatiskt normalitetstest. Följande arbetsgång är praktiskt användbar:

1. Fastställ om utfallet är binärt, kategoriskt, ett antal, kontinuerligt eller en händelsetid.
2. Identifiera stödet: kan värden vara negativa, finns övre gräns, nollor eller punktmassor?
3. Bedöm beroende, varierande exponering, censurering och klustring.
4. Granska histogram, empirisk fördelningsfunktion och stratifierade diagram.
5. Jämför kandidatmodeller med Q–Q-diagram eller sannolikhetsplot.
6. Skatta parametrar och kontrollera residualer, centrum och svansar separat.

I ett Q–Q-diagram jämförs observerade kvantiler med modellens teoretiska kvantiler. En ungefär rak relation stödjer modellen, medan systematiskt böjda ändar signalerar avvikande svansar eller skevhet. Histogram är känsliga för val av klassbredd, och en god passning i centrum kan dölja kliniskt betydelsefull felanpassning av extremrisker.

Vid maximum likelihood skattas parametern (\theta) genom maximering av [ L(\theta)=\prod_{i=1}^{n} f(x_i\mid\theta) ] eller log-likelihood [ \ell(\theta)=\sum_{i=1}^{n}\log f(x_i\mid\theta). ] Momentmetoden sätter teoretiska moment lika med motsvarande stickprovsmoment. Maximum likelihood är ofta effektiv under korrekt modell men kan bli känslig för modellfel, extremvärden och felaktigt specificerad censurering.

Goodness-of-fit-test, såsom Kolmogorov–Smirnov- eller chi-två-test, bör ses som komplement till diagnostisk grafik. Små stickprov ger låg styrka och kan missa viktiga avvikelser; mycket stora stickprov kan ge små p-värden för kliniskt obetydliga skillnader. När modellparametrar har skattats från samma data förändras teststatistikens referensfördelning, vilket måste beaktas.

Datakvaliteten kan efterlikna fördelningsavvikelser. Avrundning ger hopklumpade värden, trunkering innebär att vissa patienter aldrig kan inkluderas och censurering innebär att det fullständiga värdet inte observeras. Saknade värden kan ändra den observerade fördelningen om bortfallet beror på sjukdomsgrad eller utfall. Extremvärden kan vara mätfel, registreringsfel eller korrekta men kliniskt avgörande observationer och ska därför utredas, inte rutinmässigt raderas.

Fel fördelningsantagande kan ge snedvridna standardfel, p-värden och konfidensintervall. Konsekvenserna är särskilt stora vid små stickprov, tunga svansar, sällsynta utfall och extrapolation. Referensintervall kan få fel täckningsgrad och prediktionsintervall kan underskatta extrema vårdförlopp. Robust inferens, transformationer, generaliserade modeller eller icke-parametriska metoder kan minska beroendet av ett visst antagande, men ersätter inte en kliniskt rimlig modell för hur data har uppkommit.

Källor

• Probability distribution
• Sannolikhetsfördelning
• Probability distribution
• Bild: File:Probability distribution functions for normal distribution.png — Dmottl, CC0
• Bild: File:Exponential probability density.svg — Newystats, CC BY-SA 4.0
• Bild: File:Effect of a scale parameter over a mixture of two normal probability distributions.gif — Walwal20, CC BY 4.0