Bernoulliprincipen och beräkning av tryckskillnad (tryckgradient)

Bernoulliprincipen

Med kontinuerlig och pulsad doppler kan vi mäta hastigheter i hjärtat. Doppler mäter erytrocyternas hastighet när de färdas genom hjärtrummen och kärlen. Erytrocyternas hastighet kan användas för att beräkna tryckgradienter (tryckskillnader) i hjärtat och för detta ändamål nyttjas Bernoulliprincipen.

Bernoulliprincipen utgår från lagen om energins bevarande. Om en vätska (som inte kan komprimeras) flödar genom en cylinder med varierande diameter så måste vätskans energi bevaras i varje del av cylindern. Det innebär att summan av rörelseenergi (K) och tryck (P) är samma i två separata punkter (Figur 1).

Enligt Bernoulliprincipen är summan av rörelseenergi (K) och tryckenergi (P) konstant under vätskans passage genom en cylinder. Detta skrivs matematiskt som följer:

P₁  + K₁ = P₂  + K₂

Rörelseenergin (K) erhålls genom:

K = 0.5 • densitet_blod • v²

Där v är maxhastigheten som uppmäts med doppler och densitet_blod avser blodets densitet. För blod gäller följande:

0.5 • densitet_blod  ⋍ 4

Då kan den första formeln skrivas om:

P₁  + 4v₁² = P₂  + 4v₂²

Tryckskillnaden blir då:

P₁  – P₂ = 4v₂² – 4v₁²

Som kan skrivas om enligt följande:

ΔP = 4( v₂² – v₁²)

Denna ekvationen används för att mäta blodflödets hastighet när blodet flödar från ett rum till ett annat via en liten öppning. Formeln lämpar sig utmärkt för att mäta tryckskillnader över stenoser (t ex aortastenos, mitralisstenos osv). Vid en stenos är v₁ (hastigheten innan stenosen) mycket liten jämfört med hastigheten efter stenosen (v₂) och skillnaden blir ännu större efter kvadrering av hastigheterna. Detta gör att v₁ kan ignoreras, varvid formeln förenklas till:

ΔP = 4v₂²

Detta är den förenklade Bernoulliekvationen. ΔP är tryckgradienten  (tryckskillnaden) mellan två rum och anges med enheten mmHg. Med ekvationen kan man alltså beräkna tryckskillnaden över en klaffstenos.

Exempel 1: Med kontinuerlig doppler uppmäter vi en maxhastighet på 4 m/s över aortaklaffen. Tryckgradienten blir då:
4·4² = 64 mmHg
Mellan vänster kammare och aorta föreligger då en tryckskillnad på 64 mmHg.

Bernoulliprincipen kan även användas för att beräkna tryckskillnader över klaffläckage (insufficiens). Förklaringen till detta är att klaffläckaget orsakas av en liten öppning mellan två hjärtrum. Enligt Bernoulliprincipen kommer flödet genom öppningen bero på tryckgradienten över öppningen.

Exempel 2: Med kontinuerlig doppler uppmäter vi en maxhastighet på 3 m/s över trikuspidalisklaffen. Tryckgradienten blir då:
4·3² = 36 mmHg
Mellan höger kammare och höger förmak föreligger då en tryckskillnad på 36 mmHg.

Nackdelar med Bernoulliekvationen

Ekvationen är beroende av att blodflödets hastighet mäts med hög precision. Erinra att, enligt dopplerekvationen, så måste ultraljudsvågorna vara parallella med blodflödets riktning, annars underskattas flödets hastighet. I klinisk praxis kan man acceptera ett vinkelfel på upp till 15° (cos 15° = 0.97), vilket leder till en felskattning av v² på cirka 6%.

Det finns ett fåtal situationen där v₁ (hastigheten innan stenosen) inte kan ignoreras. Den vanligaste av dessa är vid undersökning av aortastenos och där patienten har en förträngning även i LVOT. Exempel på sådana förträngningar är subaortiskt membran eller hypertrofi av septum (septal hypertrofi). Detta illustreras i nedanstående figur.